Como resolver questão de lógica proposicional com negação?
questão 15 proposição lógica
Veja abaixo como resolver uma questão de lógica proposicional.
QUESTÃO 15 – A negação da proposição “Ana não foi à escola e Mateus não foi ao médico” é:
A) Ana foi à escola e Mateus foi ao médico.
B) Ana foi à escola ou Mateus não foi ao médico.
C) Ana não foi à escola ou Mateus não foi ao médico.
D) Ana foi à escola e Mateus não foi ao médico.
E) Ana foi à escola ou Mateus foi ao médico.
Essa questão pertence ao grupo de lógica proposicional, mais especificamente à negação de proposições compostas. Para resolver esse tipo de questão, é importante entender a estrutura da proposição original e como aplicar a negação corretamente.
A proposição original é "Ana não foi à escola e Mateus não foi ao médico". Vamos analisar suas partes:
"Ana não foi à escola": Isso é representado como ¬A, onde ¬ representa a negação de "Ana foi à escola".
"Mateus não foi ao médico": Isso é representado como ¬M, onde ¬ representa a negação de "Mateus foi ao médico".
"e": Na lógica proposicional, "e" é representado como ∧, indicando que ambas as partes da proposição devem ser verdadeiras.
Portanto, a proposição original pode ser escrita como ¬A ∧ ¬M.
Para negar essa proposição, usamos a lei de De Morgan, que estabelece que a negação de uma conjunção é equivalente à disjunção das negações das partes individuais. Em outras palavras, a negação de ¬A ∧ ¬M é ¬(¬A ∧ ¬M), que pode ser simplificada para A ∨ M, onde ∨ representa a disjunção (ou lógico).
Agora, vamos analisar cada uma das opções de resposta:
Vamos agora analisar as opções:
A) Ana foi à escola e Mateus foi ao médico: Esta opção é a negação da proposição original, mas não foi corretamente negada, pois não segue a regra de negação de uma conjunção, pois manteve o "e" sem substituir por "ou". A ∧ M
B) Ana foi à escola ou Mateus não foi ao médico: Esta opção não é a negação correta da proposição original, pois manteve a segunda negação, a primeira parte está correta. A ∨ ¬M
C) Ana não foi à escola ou Mateus não foi ao médico: Esta opção não é a negação correta da proposição original, pois trocou apenas o "e" pelo "ou", mas manteve as negações. ¬A ∨ ¬M
D) Ana foi à escola e Mateus não foi ao médico: Esta opção não é a negação correta da proposição original, pois só negou a primeira parte. A ∧ ¬M
E) Ana foi à escola ou Mateus foi ao médico: Esta opção é a negação correta da proposição original, pois representa corretamente a disjunção entre "Ana foi à escola" e "Mateus foi ao médico". A ∨ M
Portanto, a resposta correta é a letra E) Ana foi à escola ou Mateus foi ao médico.
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