A Resposta que Surpreendeu Todo Mundo! Como Resolver Juros Compostos com Facilidade

Questão 42 sistema composto de capitalização

Você SABE Resolver? Descubra a Resposta! A fórmula é 5% ao mês → ?% ao ano

Assista o vídeo abaixo:

QUESTÃO 42 – Em um sistema composto de capitalização, a taxa de 5% ao mês é equivalente a uma taxa anual de:  
A) 60%. 
B) 65%. 
C) 70,29%. 
D) 75,49%. 
E) 79,59%.

Retirada da prova da Fundatec de 2019 para AUDITOR-FISCAL DA RECEITA  MUNICIPAL da PREFEITURA MUNICIPAL DE PORTO ALEGRE

Resolução da questão:

A questão pede a taxa anual equivalente a uma taxa de 5% ao mês em um sistema de capitalização. Esse problema está relacionado ao conceito de taxas equivalentes em regime de capitalização composta.

Passo 1: Fórmula para taxas equivalentes

Para converter uma taxa mensal (imi_m) para uma taxa anual (iai_a) no regime de capitalização composta, usamos a fórmula:

(1+ia)=(1+im)12(1 + i_a) = (1 + i_m)^{12}

Onde:

  • iai_a é a taxa anual.
  • imi_m é a taxa mensal.
  • 12 é o número de meses no ano.

Passo 2: Substituindo os valores

A taxa mensal é im=5%=0,05i_m = 5\% = 0,05. Substituímos na fórmula:

(1+ia)=(1+0,05)12(1 + i_a) = (1 + 0,05)^{12}

Calculando:

(1+ia)=(1,05)12(1 + i_a) = (1,05)^{12}

Agora, vamos calcular (1,05)12(1,05)^{12}:

(1,05)121,7959(1,05)^{12} \approx 1,7959

Portanto:

1+ia1,79591 + i_a \approx 1,7959

Subtraímos 1 para encontrar iai_a:

ia1,79591=0,7959i_a \approx 1,7959 - 1 = 0,7959

Convertendo para porcentagem:

ia79,59%i_a \approx 79,59\%

Passo 3: Resposta final

A taxa anual equivalente a 5% ao mês é 79,59%. Portanto, a alternativa correta é:

E) 79,59%


Assunto da questão:

O assunto da questão é Matemática Financeira, mais especificamente o tema de taxas equivalentes em capitalização composta.


O que deve ser estudado:

Para resolver questões como essa, é importante estudar os seguintes tópicos:

  1. Taxas equivalentes:
    • Diferença entre taxa nominal e taxa efetiva.
    • Conversão de taxas entre períodos diferentes (mensal, anual, diária, etc.).
  2. Capitalização composta:
    • Fórmula geral do regime composto: M=P(1+i)nM = P(1 + i)^n.
    • Diferença entre juros simples e juros compostos.
  3. Uso da calculadora científica:
    • Como calcular potências, como (1+i)n(1 + i)^n, de forma eficiente.

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Mulher loira na frente do quadro com cara de que sabe a resposta para explicar

Última atualização: 2025-01-08

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