A questão pede a taxa anual equivalente a uma taxa de 5% ao mês em um sistema de capitalização. Esse problema está relacionado ao conceito de taxas equivalentes em regime de capitalização composta.
Passo 1: Fórmula para taxas equivalentes
Para converter uma taxa mensal (im) para uma taxa anual (ia) no regime de capitalização composta, usamos a fórmula:
(1+ia)=(1+im)12Onde:
- ia é a taxa anual.
- im é a taxa mensal.
- 12 é o número de meses no ano.
Passo 2: Substituindo os valores
A taxa mensal é im=5%=0,05. Substituímos na fórmula:
(1+ia)=(1+0,05)12Calculando:
(1+ia)=(1,05)12Agora, vamos calcular (1,05)12:
(1,05)12≈1,7959Portanto:
1+ia≈1,7959Subtraímos 1 para encontrar ia:
ia≈1,7959−1=0,7959Convertendo para porcentagem:
ia≈79,59%Passo 3: Resposta final
A taxa anual equivalente a 5% ao mês é 79,59%. Portanto, a alternativa correta é:
E) 79,59%
Assunto da questão:
O assunto da questão é Matemática Financeira, mais especificamente o tema de taxas equivalentes em capitalização composta.
O que deve ser estudado:
Para resolver questões como essa, é importante estudar os seguintes tópicos:
- Taxas equivalentes:
- Diferença entre taxa nominal e taxa efetiva.
- Conversão de taxas entre períodos diferentes (mensal, anual, diária, etc.).
- Capitalização composta:
- Fórmula geral do regime composto: M=P(1+i)n.
- Diferença entre juros simples e juros compostos.
- Uso da calculadora científica:
- Como calcular potências, como (1+i)n, de forma eficiente.