O número de anagramas da palavra PREFEITURA é:

questão anagramas prefeitura

Quer dominar questões de anagramas para concursos públicos e vestibulares? Neste vídeo, vamos direto ao ponto e ensinamos como resolver uma questão clássica envolvendo a palavra "Prefeitura".

Assista o vídeo abaixo:

 Vamos entender passo a passo o conceito e como calcular o número de anagramas da palavra "PREFEITURA".

O que é um anagrama?

Um anagrama é uma reordenação das letras de uma palavra, de modo que todas as letras da palavra original sejam usadas e formem uma nova palavra, que pode ou não ser uma palavra real. Por exemplo, "PREFEITURA" pode ter vários anagramas, como "PFERETIURA", "TUFREPERIA", entre outros.

Como calcular o número de anagramas?

Para calcular o número de anagramas de uma palavra, usamos uma fórmula baseada na contagem de permutações das letras da palavra, levando em consideração as repetições das letras. A fórmula geral é:

Nuˊmero de anagramas=n!k1!k2!kr!\text{Número de anagramas} = \frac{n!}{k_1! \cdot k_2! \cdot \cdots \cdot k_r!}

Onde:

  • nn é o número total de letras na palavra.
  • k1,k2,,krk_1, k_2, \dots, k_r são as quantidades de repetições de cada letra.

Agora, vamos aplicar essa fórmula para a palavra "PREFEITURA".

Passo 1: Contar o número de letras e as repetições

A palavra "PREFEITURA" tem 10 letras no total. Vamos contar as repetições das letras:

  • P aparece 1 vez.
  • R aparece 2 vezes.
  • E aparece 2 vezes.
  • F aparece 1 vez.
  • I aparece 1 vez.
  • T aparece 2 vezes.
  • U aparece 1 vez.
  • A aparece 1 vez.

Passo 2: Aplicar a fórmula

A fórmula então fica assim:

Nuˊmero de anagramas=10!1!2!2!1!1!2!1!1!\text{Número de anagramas} = \frac{10!}{1! \cdot 2! \cdot 2! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 2! \cdot 1! \cdot 1!}

Agora, vamos calcular isso:

  1. 10!=10×9×8×7×6×5×4×3×2×1=3.628.80010! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 3.628.800
  2. 1!=11! = 1
  3. 2!=2×1=22! = 2 \times 1 = 2

Substituindo os valores:

Nuˊmero de anagramas=3.628.8001×2×2×1×1×2×1×1=3.628.8008=453.600\text{Número de anagramas} = \frac{3.628.800}{1 \times 2 \times 2 \times 1 \times 1 \times 2 \times 1 \times 1} = \frac{3.628.800}{8} = 453.600

Resposta final:

O número de anagramas da palavra "PREFEITURA" é 453.600.

Explicação final:

A fórmula leva em conta as repetições das letras. Como algumas letras aparecem mais de uma vez, não podemos simplesmente multiplicar todas as permutações possíveis (10! no caso de 10 letras). Precisamos dividir pelo fatorial das repetições das letras para evitar contar anagramas repetidos.

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imagem comm quadro de letras com o desafio de anagrama

Última atualização: 2025-01-13

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