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Questão sobre expressões comutativas

Questão 09

Analise as seguintes afirmações para o conjunto dos números reais:

I. A soma é comutativa.

II. A subtração é comutativa.

III. A multiplicação é comutativa.

IV. A divisão é comutativa.

V. A potenciação é comutativa.

Quais são as afirmações verdadeiras?

A) Apenas I e III.

B) Apenas I e V.

C) Apenas II e IV.

D) Apenas I, III e V.

E) Apenas II, III e V.

Resolução

Vamos analisar cada uma das afirmações:

I. A soma é comutativa.
Verdadeira. A soma de dois números reais é comutativa, ou seja, (a + b = b + a).

II. A subtração é comutativa.
Falsa. A subtração não é comutativa, ou seja, (a - b ~ b - a) em geral.

III. A multiplicação é comutativa.
Verdadeira. A multiplicação de dois números reais é comutativa, ou seja, (a * b = b * a).

IV. A divisão é comutativa.
Falsa. A divisão não é comutativa, ou seja, (a / b ~ b / a) em geral.

V. A potenciação é comutativa.
Falsa. A potenciação não é comutativa, ou seja, (a^b ~ b^a) em geral.

O que é comutativa?

A comutatividade é uma propriedade matemática que indica que a ordem dos elementos não altera o resultado da operação. Em outras palavras, uma operação é comutativa se trocar a ordem dos operandos não mudar o resultado.

Para algumas operações comuns:

Soma (Adição):
- A soma de dois números é comutativa.
- Exemplo: $a + b = b + a$ . Se $a = 3$ e $b = 5$ , então $3 + 5 = 5 + 3 = 8$ .
Multiplicação:
- A multiplicação de dois números é comutativa.
- Exemplo: $a \times b = b \times a$ . Se $a = 4$ e $b = 7$ , então $4 \times 7 = 7 \times 4 = 28$ .

Por outro lado, algumas operações não são comutativas:

Subtração:
- A subtração de dois números não é comutativa.
- Exemplo: $a - b \neq b - a$ . Se $a = 9$ e $b = 4$ , então $9 - 4 \neq 4 - 9$ .
Divisão:
- A divisão de dois números não é comutativa.
- Exemplo: $a \div b \neq b \div a$ . Se $a = 10$ e $b = 2$ , então $10 \div 2 \neq 2 \div 10$ .
Potenciação:
- A potenciação de dois números não é comutativa.
- Exemplo: $a^b \neq b^a$ . Se $a = 2$ e $b = 3$ , então $2^3 \neq 3^2$ . $2^3 = 8$ e $3^2 = 9$ .

A comutatividade é uma característica importante em álgebra e outras áreas da matemática porque facilita a simplificação e a manipulação das expressões matemáticas.

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