O termo completo é Agile software development (desenvolvimento ágil de software), mas não precisa ser aplicado apenas em projetos de softwares pode abranger outras áreas como marketing e RH. O termo agilidade nesse caso não está ligado apenas a velocidade ela é praticamente uma consequência. O desenvolvimento ágil prioriza mais a capacidade de adaptação.
Existe o manifesto ágil que é uma documentação que visa as melhores práticas aplicadas no desenvolvimento ágil. Esse manifesto deu origem a vários frameworks de metodologias ágeis os mais comuns são Scrum, Kanban, XP, Lean e devops. Várias empresas também adaptam práticas ágeis criando uma espécie de framework próprio.
O que é feito em todo os frameworks praticamente, mas de maneira diferente: é criar uma lista de tarefas e ideias que pode e será incrementada durante o projeto, enquanto que pequenas entregas funcionais vão sendo feitas após pequenos períodos de desenvolvimento, contabilizados em semanas normalmente.
Se contrapõe ao método de desenvolvimento em cascata que é muito usado na TI ainda, que precisa de um grande foco no planejamento inicial e não permite ou não trabalha bem com mudanças, cria muita documentação inicial e depois não é facilmente adaptável. O que distância o desenvolvimento do cliente deixando essa proximidade apenas com a parte da analise de sistemas.